Simulatore didattico/informativo di un intervento di Pump & Treat, a doppio dominio (acquifero – lenti a bassa permeabilità), con flusso naturale di falda e costo di rimozione in tempo reale.
Concettualizzazione. Il sistema è rappresentato come due domini in comunicazione: l'acquifero (porosità θm), dove il trasporto è dominato dall'avvezione verso il pozzo, e le lenti a bassa permeabilità (porosità θim) incluse nell'acquifero, dove l'avvezione è trascurabile e il trasporto avviene per sola diffusione molecolare. Lo scambio di massa fra i due domini segue una cinetica del primo ordine con tasso α. Questo schema (van Genuchten & Wierenga, 1976; Haggerty & Gorelick, 1995) è il modello di riferimento in letteratura per spiegare tailing e rebound nei sistemi di pump & treat.
Equazioni di bilancio.
dCm/dt = [(Qamb/(θm·V))·(Cin−Cm) − (Q/(θm·V))·Cm − (α/θm)·(Cm−Cim)] / Rm
dCim/dt = (α/(θim·Rim))·(Cm−Cim)
Adsorbimento e ritardo. Per i composti organici il coefficiente di ripartizione è calcolato come Kd = Koc·foc, con foc impostata separatamente per l'acquifero e per le lenti (Kd,m = Koc·foc,m, Kd,im = Koc·foc,im), poiché il materiale fine delle lenti contiene tipicamente più sostanza organica del materiale grossolano dell'acquifero. Ne derivano due fattori di ritardo, uno per dominio: Rm = 1 + ρb·Kd,m/θm e Rim = 1 + ρb·Kd,im/θim. Rm divide l'intera equazione dell'acquifero (flusso naturale, pompaggio, scambio con le lenti), poiché il ritardo rallenta in blocco tutti i processi che agiscono su quel dominio. Per i metalli si usa invece un unico Kd (tabellato o indicativo) in entrambi i domini, non derivato da foc. I valori di Koc/Kd e dei coefficienti di diffusione in acqua Dw provengono dalla Banca dati ISS-INAIL (rev. Marzo 2018), armonizzata con le Regional Screening Levels USEPA; per i metalli la banca dati esprime Kd in funzione del pH (Appendice O del manuale "Criteri metodologici" APAT-ARPA-ISS-ISPESL), tranne il Piombo che ha un valore fisso — per gli altri metalli si usa un valore medio indicativo di letteratura (EPA Soil Screening Guidance, 1996).
Trasferimento di massa (α). Il tasso di scambio fra i due domini è calcolato dalla fisica della diffusione anziché impostato liberamente: α = (π²/4)·De/a², dove De = Dw·θim4/3 è il coefficiente di diffusione effettivo (tortuosità di Millington & Quirk, 1961), Dw è il coefficiente di diffusione libera (da Hayduk & Laudie, 1974, per gli organici, o da diffusività ionica secondo Li & Gregory, 1974, per i metalli), e a è il semispessore della lente — pari a metà dello spessore impostato dall'utente, perché la diffusione avviene simmetricamente dai due bordi verso il centro (Parker et al., 1994). Il fattore π²/4 è l'approssimazione al primo ordine per geometria a lastra (van Genuchten, 1985; Zimmerman et al., 1993).
Geometria del pozzo e volume di richiamo. Il volume V della zona di richiamo non è un parametro libero ma è calcolato dalla geometria del cono di cattura di un pozzo in flusso uniforme (Javandel & Tsang, 1986): distanza dal punto di stagnazione x0 = Q/(2π·B·U) e larghezza asintotica W = Q/(B·U), con U la velocità di Darcy e B lo spessore saturo dell'acquifero; si stima V ≈ x0·W·B (approssimazione rettangolare dell'area di cattura). Poiché x0 e W crescono entrambi linearmente con Q, V cresce come Q²: il termine di lavaggio Q/(θm·V) non è quindi direttamente proporzionale alla portata, dato che una portata maggiore allarga anche il volume da spurgare.
Flusso naturale di falda. Un flusso regionale Qamb = K·i·A attraversa il volume di richiamo indipendentemente dal pompaggio, scambiando acqua dell'acquifero con una concentrazione a monte Cin (= C0 se la sorgente non è stata rimossa, altrimenti 0). K·i è la portata specifica di Darcy ed è la grandezza usata in tutti i calcoli di portata (Qamb, x0, W); la velocità reale/lineare v = K·i/θm (Darcy, 1856; Freeze & Cherry, 1979) è mostrata solo come riferimento e non entra nel bilancio di massa. Il rebound dopo l'arresto del pompaggio è la somma di back-diffusion dalle lenti e ripristino avvettivo dal flusso regionale.
Costo di rimozione. Il costo istantaneo (€/giorno) = costo O&M + costo di trattamento×Q è conteggiato solo mentre il pompaggio è attivo; la massa rimossa (g/giorno) = Q·Cm/1000; il rapporto €/g cresce rapidamente durante il tailing, il segnale tecnico-economico usato per decidere quando un P&T non è più conveniente (USEPA, Cost and Performance reports; ITRC/Sale & Newell, 2011).
Sostanze e CSC. L'elenco copre quasi tutte le sostanze con concentrazione soglia di contaminazione (CSC) della Tabella 2, Allegato 5 al Titolo V del D.Lgs. 152/06 (acque sotterranee), nell'ordine dell'allegato, escluse le voci "Sommatoria..." e l'amianto (privo di CSC numerica propria). Per la maggior parte delle sostanze Koc/Kd e Dw sono valori puntuali della Banca dati ISS-INAIL; le sostanze contrassegnate "stima" sono quelle per cui la banca dati non riporta un valore singolo (Kd funzione del pH per diversi metalli e per i clorofenoli, acidi deboli con lo stesso comportamento), per le quali si usa un valore medio di letteratura.
Limiti del modello. È un modello "a scatola" (pozzo + volume di richiamo ben miscelato), non una simulazione di trasporto 2D/3D: utile per ragionare sui meccanismi di tailing, rebound e sui relativi costi, non per dimensionare un impianto reale. I Kd dei metalli, essendo espressi come valori indicativi anziché in funzione del pH come nella banca dati originale, sono particolarmente approssimati; per applicazioni reali servono dati sito-specifici.